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滚动骰子序列 (dice)

题目描述

小 Z 在玩一个骰子游戏。他有一个标准的六面骰子，六个面分别标有数字 $1,2,3,4,5,6$，其中 $1$ 的对面是 $6$，$2$ 的对面是 $5$，$3$ 的对面是 $4$。

小 Z 将骰子放在一个无限大的平面上，初始时骰子 $1$ 号面朝上。然后他将骰子按照某个序列 $a_1,a_2,\ldots,a_n$ 进行滚动。具体来说，对于第 $i$ 次滚动，他会将骰子向某个方向滚动 $90$ 度，使得当前朝上的面变为 $a_i$。

小 Z 想知道，他最少需要对原序列进行多少次修改（每次修改可以将某个 $a_i$ 改成 $1\sim 6$ 中的任意一个数），才能使得存在一个合法的滚动序列。

输入格式

第一行一个正整数 $n$。

第二行 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$。

输出格式

输出一行一个整数，表示最少修改次数。

样例

样例输入 1

3
1 4 2

样例输出 1

0

样例输入 2

4
3 4 6 3

样例输出 2

1

样例输入 3

10
5 1 4 2 1 3 2 1 5 4

样例输出 3

4

样例解释

• 对于样例 1，$[1,4,2]$ 本身就是滚动骰子序列，所以不需要操作，答案为 $0$。
• 对于样例 2，将 $[3,4,6,3]$ 改为 $[3,5,6,3]$ 后满足题意，需要 $1$ 次操作，答案为 $1$。
• 对于样例 3，满足题意的序列为 $[5,1,4,2,1,3,2,1,5,4]$，需要 $4$ 次操作，答案为 $4$。

数据范围及约定

• 对于 $30\%$ 的数据，$1 \le n \le 10$
• 对于 $60\%$ 的数据，$1 \le n \le 5000$
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 3 \times 10^5$，$1 \le a_i \le 6$