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普及组 CSP-J 2025 初赛模拟卷 6

一、单项选择题

1. 深度优先搜索时，控制与记录搜索过程的数据结构是（ ）。 {{ select(1) }}

• 队列
• 栈
• 链表
• 哈希表

2. 计算机的中央处理器的组成部件是（ ）。 {{ select(2) }}

• 控制器和存储器
• 运算器和存储器
• 控制器、存储器和运算器
• 运算器和控制器

3. 一个正整数在十六进制下有 200 位，则它在二进制下最多可能有（ ）位。 {{ select(3) }}

• 801
• 798
• 799
• 800

4. 一个由 2025 个元素组成的数组已经从小到大排好序，采用二分查找，最多需要（ ）次能够判断是否存在所查找的元素。 {{ select(4) }}

• 2025
• 12
• 11
• 10

5. 无向完全图 G 有 10 个顶点，它有（ ）条边。 {{ select(5) }}

• 45
• 90
• 72
• 36

6. 在 8 位二进制补码中，10110110 表示的是十进制下的（ ）。 {{ select(6) }}

• -202
• -74
• 202
• 74

7. 某市有 2025 名学生参加编程竞赛选拔，试卷中有 20 道选择题，每题答对得 5 分，答错或者不答得 0 分，那么至少有（ ）名同学得分相同。 {{ select(7) }}

• 99
• 98
• 97
• 96

8. 以下哪个操作运算符优先级最高？（ ） {{ select(8) }}

• &&
• ||
• >>
• ++

9. 如果根结点的深度是1，则一棵恰好有2025个叶子结点的二叉树的深度不可能是（ ）。 {{ select(9) }}

• 11
• 12
• 13
• 2025

10. 现代通用计算机之所以可以表示比较大或者比较小的浮点数，是因为使用了（ ）。 {{ select(10) }}

• 原码
• 补码
• 反码
• 阶码

11. 在C++语言中，一个数组定义为int a[6] = {1, 2, 3, 4, 5, 6};，一个指针定义为int * p = &a[3];，则执行a[2] = *p;后，数组a中的值会变为（ ）。 {{ select(11) }}

• {1, 2, 4, 4, 5, 6}
• {2, 2, 3, 4, 5, 6}
• {1, 2, 2, 4, 5, 6}
• {1, 2, 3, 4, 5, 6}

12. 下面的C++代码执行后的输出是（ ）。 {{ select(12) }}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int print(int x)
{
    cout << x << "$";
    if(1==x || 2==x)
        return x;
    else
        return print(x-1) + print(x-2);
}
int main()
{
    cout<< print(4)<< endl;
    return 0;
}

• 4$3$2$2$4
• 4$3$2$2$1$5
• 4$3$2$1$2$4
• 4$3$2$1$2$5

13. 小明在一个图书馆送书，第1天送1本，第2天送2本，第3天送3本……第n天送n本，他准备累计送到图书馆的书的总数能整除106就停止，那么小明应连续送（ ）天。 {{ select(13) }}

• 50
• 51
• 52
• 53

14. 7 + 77 + 777 + ⋯ + 77...77（共 2025 个连续的 7）的和的末 2 位数是（ ）。 {{ select(14) }}

• 45
• 55
• 65
• 75

15. 在无重复数字的五位数 a1a2a3a4a5 中，若 a1<a2, a2>a3, a3<a4, a4>a5，则称该五位数为波形数，如 89674 就是一个波形数，由 1, 2, 3, 4, 5 组成的没有重复数字的五位数是波形数的概率是（ ）。 {{ select(15) }}

• 1/5
• 1/6
• 2/15
• 1/3

二、阅读程序

程序一

01 #include <bits/stdc++.h>
02 using namespace std;
03 using i64 = long long;
04
05 i64 check(const string &s, int p)
06 {
07    return (p>=1 && ((s[p-1]-'0')*10 + (s[p]-'0'))%4==0)?1ll*p:0ll;
08 }
09
10 int main()
11 {
12    string s;
13    cin >> s;
14    i64 ans = 0;
15    for(int i = 0; i <= s.length(); i++)
16       ans += ((s[i] - '0') % 4 == 0);
17    for(int i = s.length() - 1; i >= 0; i--)
18       ans += check(s, i);
19    cout << ans << endl;
20    cout << check("114514", 3) << endl;
21    return 0;
22 }

16. 若程序输入124，则程序输出4（换行）0。 （ ） {{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17. 对于这段代码，check("1234510", 2)的返回值为2。 （ ） {{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18. 若将头文件<bits/stdc++.h>换为，程序依然可以正常运行。 （ ） {{ select(18) }}

• 正确
• 错误

19. 若输入5810438174，则输出是（ ）。 {{ select(19) }}

• 7（换行）0
• 8（换行）0
• 9（换行）0
• 10（换行）0

20. 下面哪个选项是正确的？（ ） {{ select(20) }}

• 把check函数中的第一个参数const去掉也可以正常运行
• 把check函数中的p >= 1去掉依然可以得到正确的答案
• check函数用来判断由s[p-1]和s[p]组成的两位数是否为4的倍数
• 整段程序的时间复杂度为O(nlogn)

程序二

01 #include <bits/stdc++.h>
02 using namespace std;
03
04 string calc(string s, string t)
05 {
06    const int n = s.size();
07    if(t.size() > s.size())
08       return "";
09    unordered_map<char, int> mp;
10    int cnt = t.size();
11    for(auto v: t)
12       mp[v]++;
13    string ans;
14    int len = 0x3f3f3f3f;
15    for(int i = 0, j = 0; i < n; i++)
16    {
17       if(mp[s[i]] > 0)
18          cnt--;
19       mp[s[i]]--;
20       if(cnt == 0)
21       {
22          while(mp[s[j]] < 0)
23             mp[s[j++]]++;
24          int len = i - j + 1;
25          if(ans.empty() || ans.size() > len)
26             ans = s.substr(j, len);
27          mp[s[j++]]++;
28          cnt++;
29       }
30    }
31    return ans;
32 }
33
34 int main()
35 {
36    string s, t;
37    cin >> s >> t;
38    cout << calc(s, t) << endl;
39    return 0;
40 }

21. 若输入 ADOBECODEBANC ABC，则输出为 BANC。 ( ) {{ select(21) }}

• 正确
• 错误

22. calc 函数中的变量 j 只会增大，不会减小。 ( ) {{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23. （2 分）若删除第 14 行中的 len 变量，程序将不能正常运行。 ( ) {{ select(23) }}

• 正确
• 错误

24. 当输入为 a aa 时，程序的输出为 ( )。 {{ select(24) }}

• "a"
• "aa"
• ""
• "-1"

25. 若删除第 22 行代码，则当输入为 cabwefgewcwaefgcf cae 时，程序的输出为 ( )。 {{ select(25) }}

• "cwae"
• "abwe"
• "cabwe"
• "fgewc"

26. （4 分）设 n=s.size(), m=t.size()，则这段程序的时间复杂度为 ( )。 {{ select(26) }}

• O(n)
• O(m)
• O(m+n)
• O((m+n)logn)

程序三

01 #include <iostream>
02 #include <cstdio>
03 #include <algorithm>
04
05 using namespace std;
06
07 const int N = 1e5 + 10;
08 int n, s, cnt, ans, res;
09 int a[N], b[N];
10
11 bool check(int mid)
12 {
13    for(int i = 1; i <= n; i++)
14       b[i] = a[i] + i * mid;
15    sort(b + 1, b + 1 + n);
16    res = 0;
17    for(int i = 1; i <= mid && res <= s; i++)
18       res += b[i];
19    return res <= s;
20 }
21
22 int main()
23 {
24    scanf("%d%d", &n, &s);
25    for(int i = 1; i <= n; i++)
26       scanf("%d", &a[i]);
27    int l = 0, r = n;
28    while(l <= r)
29    {
30       int mid = (l + r) >> 1;
31       if(check(mid)) cnt = mid, ans = res, l = mid + 1;
32       else r = mid - 1;
33    }
34    printf("%d %d\n", cnt, ans);
35    return 0;
36 }

27. 若输入4 100 1 2 5 6，则程序的输出为4 54。 （ ） {{ select(27) }}

• 正确
• 错误

28. 对于任意的输入，cnt 的一个必定合法的取值为 n。 （ ） {{ select(28) }}

• 正确
• 错误

29. 这个程序的时间复杂度为 \(O(n\log n)\)。 （ ） {{ select(29) }}

• 正确
• 错误

30. 当输入为 3 11 2 3 5 时，程序的输出为（ ）。 {{ select(30) }}

• 1 11
• 2 11
• 3 8
• 0 0

31. 代码中 check 函数的作用是什么？（ ） {{ select(31) }}

• 判断当前数组是否有序
• 检查是否能从数组中选出 mid 个数，使得它们的总和小于或等于 s
• 判断数组的所有元素是否大于某个值
• 计算数组元素的平均值

32. （4 分）变量 cnt 和 ans 的作用分别是什么？（ ） {{ select(32) }}

• cnt 记录满足条件的最大 mid 值，ans 记录对应的总和
• cnt 记录数组的长度，ans 记录数组中的最大值
• cnt 表示排序后的最小值索引 ans 记录当前结果的最小值
• cnt 表示满足条件的元素个数，ans 记录最终的目标值

三、完善程序

程序一：

题目描述： 有 T 组数据，每组数据输入 n（\( 1 \leq n \leq 1 \times 10^6 \)）和长为 n 的数组 a（\( 1 \leq a[i] \leq 1 \times 10^6 \)）。 你可以执行如下操作任意次：选择 \( a[i] \) 和 \( a[j] \)（\( i \neq j \)），以及 \( a[i] \) 的一个因子 x。然后执行 \( a[i] /= x \) 和 \( a[j] *= x \)。能否使 a 中所有元素都相同？ 输出 YES 或 NO。

01 #include <bits/stdc++.h>
02 using namespace std;
03 #define maxn 500005
04 int a[maxn];
05 map<int,int>q;
06 void check(int x)
07 {
08    for (int i = 2; i <= ①; i++)
09    {
10       while(x % i == 0)
11       {
12          q[i] ++;
13          x /= i;
14       }
15    }
16    if(x > 1) ②;
17 }
18 void solve()
19 {
20    int n;
21    cin >> n;
22    ③;
23    for (int i = 1;i <= n;i ++)
24    {
25       scanf("%d",&a[i]);
26       ④;
27    }
28    for (auto i:q)
29    {
30       int k = i.second;
31       if(⑤)
32       {
33          cout << "NO"<<endl;
34          return;
35       }
36    }
37    cout << "YES"<<endl;
38    return;
39 }
40 int main()
41 {
42    int T = 1;
43    cin >> T;
44    while (T --)
45    {
46       solve();
47    }
48    return 0;
49 }

33. ①处应填（ ）。 {{ select(33) }}

• sqrt(x)
• pow(x, 2)
• pow(x, 3)
• log(x)

34. ②处应填（ ）。 {{ select(34) }}

• q[x]--
• q[x] /= 2
• q[x]++
• q[x] *= 2

35. ③处应填（ ）。 {{ select(35) }}

• q.clear()
• q. erase(q.begin())
• q.swap(a)
• q. erase(q.end())

36. ④处应填（ ）。 {{ select(36) }}

• check(q)
• check(a)
• check(a[i])
• check(a[i-1])

37. ⑤处应填（ ）。 {{ select(37) }}

• k / n == 0
• k / n != 0
• k % n == 0
• k % n != 0

程序二

题目描述： 输入 \( n \)（\( 1 \leq n \leq 1 \times 10^5 \)），表示有 \( n \) 座激光塔。然后输入 \( n \) 行，每行有两个数 \( p[i] \)（\( 0 \leq p[i] \leq 1 \times 10^6 \)）和 \( k[i] \)（\( 1 \leq k[i] \leq 1 \times 10^6 \)），分别表示第 \( i \) 座激光塔的位置和威力。保证所有激光塔的位置互不相同。 游戏规则：按照 \( p[i] \) 从大到小依次激活激光塔。当一座激光塔被激活时，它会摧毁它左侧所有满足 \( p[i] - p[j] \leq k[i] \) 的激光塔 \( j \)$。被摧毁的激光塔无法被激活。 在游戏开始前，你可以在最右边的激光塔的右侧，再添加一座激光塔，位置和威力由你决定。 你希望被摧毁的激光塔的数量尽量少。输出这个最小值。

01 #include <bits/stdc++.h>
02 using namespace std;
03 const int N=1000000;
04 const int inf=2147483647;
05 struct beacon
06 {
07    int pos;
08    int power;
09 };
10 int n,ans=inf,dp[N+5];
11 beacon beacons[N+5];
12 bool cmp(beacon a,beacon b)
13 {
14    return ①;
15 }
16 int main()
17 {
18    cin>>n;
19    for(int i=1;i<=n;++i)
20    {
21       cin>>beacons[i].pos>>beacons[i].power;
22    }
23    sort(beacons+1,beacons+n+1,cmp);
24    ②;
25    for(int i=2;i<=n;++i)
26    {
27       beacon find;
28       find.pos=max(0,③);
29       int destroy=④-(beacons+1);
30       dp[i]=dp[destroy];
31       dp[i]+=(i-destroy-1);
32    }
33    for(int i=1;i<=n;++i)
34    {
35       int destruction=⑤;
36       if(destruction<ans) ans=destruction;
37    }
38    cout<<ans<<endl;
39    return 0;
40 }

38. ①处应填（ ）。 {{ select(38) }}

• a.power < b.power
• a.pos > b.pos
• a.pos < b.pos
• a.power > b.power

39. ②处应填（ ）。 {{ select(39) }}

• dp[1] = 0
• dp[1] = inf
• dp[1] = 1
• dp[1] = -inf

40. ③处应填（ ）。 {{ select(40) }}

• beacons[i].pos
• beacons[i].power
• beacons[i].pos + beacons[i].power
• beacons[i].pos - beacons[i].power

41. ④处应填（ ）。 {{ select(41) }}

• lower_bound(beacons+1,beacons+n,find,cmp)
• upper_bound(beacons+1,beacons+n+1,find,cmp)
• lower_bound(beacons+1,beacons+n+1,find,cmp)
• upper_bound(beacons+1,beacons+n,find,cmp)

42. ⑤处应填（ ）。 {{ select(42) }}

• n-dp[i]
• dp[i]-i
• dp[i]
• dp[i]+n-i