题目描述

给定一棵有 $n$ 个结点的树，$1$ 号点为这棵树的根。请计算，这个棵树的最小覆盖集大小，并统计有多少最小覆盖集。

所谓覆盖集，是该树的点构成的集合，对树上每一条边，至少有一个顶点属于该集合。某个特定覆盖集的大小就是该集合中点的数量。

由于覆盖集数量可能很大，输出数量数模 $1,000,000,007$ 的余数即可。

输入格式

• 第一行：单个整数表示 $n$；
• 第二行：$n-1$ 个整数表示 $p_2$ 到 $p_n$，$p_i$ 表示 $i$ 号点父亲的编号，保证有 $1\leq p_i<i$。

输出格式

• 第一行：单个整数：表示最小覆盖集的大小。
• 第二行：单个整数：表示最小覆盖集的数量模 $1,000,000,007$ 的余数。

4
1 2 3

2
3

样例解释 1

最小覆盖集为{1 3}、{2 4}、{2 3}

6
1 1 1 2 3

3
5

样例解释 2

{1 2 3} {1 5 3} {1 2 6} {1 5 6} {2 3 4}

数据范围

• 对于 $30\%$ 的数据， $n\leq 20$；
• 对于 $60\%$ 的数据， $n\leq 5,000$；
• 对于 $100\%$ 的数据， $1\leq n\leq 200,000$。