题目描述

所谓随机游走，是指从一个指定的起点出发，随机地（以相等的概率）从当前点的邻居中选取一个点，移动到该点，不断重复上述过程，直到走到指定的终点为止。

给定一棵 $n$ 个点的树，$1$ 号点为根。请计算，在起点与终点都是随机选取的情况下，完成一次随机游走，期望需要多少步？

输入格式

第一行：单个正整数 $n$。 第二行：$n-1$ 个正整数 $p_2,p_3,\cdots,p_n$，表示 $2$ 号点到 $n$ 号点的父亲编号，保证$p_i< i$。

输出格式

设需要输出的有理数为 $P/Q$，且 $P$ 和 $Q$ 互素，则输出一个整数，具体数值为

其中 $Q'Q\equiv 1\pmod {10^9+7}$。

3
1 1

777777785

样例解释 1

1->1、2->2、3->3：期望0步 2->1、3->1：期望1步 1->2、1->3：期望3步 2->3、3->2：期望4步 平均期望：16/9

数据范围

• 对于 $30\%$ 的数据，$1\leq n\leq 200$；
• 对于 $60\%$ 的数据，$1\leq n\leq 5000$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 100000$。