题目背景

$842105263157894736‬$ 是一个很有趣的数字，因为如果将第一位数字 $8$ 移动到最后，可以得到 $421052631578947368$，恰好是原来数字的一半。

这样旋转后恰好减半的数字在其他进制中也存在。比如在二进制下，$1010$ 就是一个旋转后减半的数字：

题目描述

给定一个正整数 $b$，请求出 $b$ 进制下最小的旋转减半数，所谓旋转减半数，就是将第一位数字移动到最后一位后，得到的新数字恰好在 $b$ 进制下为原数字大小的一半。

如果不存在这样的数字，输出 None。

输入格式

单个整数表示 $b$。

输出格式

若干个自然数，每个数字表示一位数字，每位数字在 $0$ 到 $b-1$ 之间，第一位不能为 $0$，每个数字间有一个空格。若不存在这样的数字，输出 None。

2

1 0

10

1 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2

数据范围

• 对于 $30\%$ 的数据，$2\leq b\leq 10$；
• 对于 $60\%$ 的数据，$2\leq b\leq 200$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$2\leq b\leq 2000$。