题目描述

食堂为同学们准备了 $a$ 个汉堡与 $b$ 个三明治，有 $n$ 个学生正在排队领取食物，每人领取一份，保证 $n\leq a+b$，每名同学（包括小爱）领取食物的方式如下：

• 如果汉堡或三明治中有一种被领完了，则只能领走另一种食物；
• 如果都有剩余，则以 $1/2$ 的概率随机决定拿走一份汉堡或者三明治。

小爱排在队伍的最后一个位置上，请问她拿走汉堡的概率是多少？

输入格式

单独一行：三个整数表示 $n$，$a$ 和 $b$。

输出格式

设拿到汉堡的概率为 $P/Q$，且 $P$ 和 $Q$ 互素，则输出一个整数，具体数值为

其中 $Q'$ 满足 $Q'Q\equiv 1\pmod {10007}$

4 2 2

5004

样例解释 1

概率为1/2，所以P=1，Q=2，Q'=5004，P*Q'=5004

5 2 3

8131

样例解释 2

概率为5/16，所以P=5，Q=16，Q'=5629，P*Q'=8131

数据范围

• 对于 $30\%$ 的数据，$1\leq a, b\leq 20$；
• 对于 $60\%$ 的数据，$1\leq a, b\leq 200$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\leq a, b\leq 2000$，$1\leq n\leq a+b$。