题目描述

逆序对是指在一个数列中 $i<j$ 且 $a_i>a_j$ 的一对数。

给定一个正整数 $n$，再给定一个自然数 $k$，请问有多少长度为 $n$ 的排列（即从 $1$ 到 $n$ 中的每个整数出现且仅出现一次的序列），它们的逆序对数量恰好为 $k$？

由于答案可能很大，取答案模 $1,000,000,007$ 的余数。

输入格式

单独一行：两个整数 $n$ 和 $k$。

输出格式

单个自然数：表示方案数模 $1,000,000,007$ 的余数。

3 2

2

样例解释 1

2,3,1 3,1,2

6 10

71

数据范围

• 对于 $30\%$ 的数据，$1\leq n\leq 10$，$0\leq k\leq 100$
• 对于 $60\%$ 的数据，$1\leq n\leq 100$，$0\leq k\leq 1000$
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 1000$，$0\leq k\leq 10000$