题目背景

霞彩焕花火，花火知我愿，

我愿入夜空，夜空自甄明。

题目描述

有 $n$ 个节点形成一棵树，每个节点上有一支烟花，节点之间有导火线连接。烟花和节点从 $1$ 至 $n$ 编号，一开始 $i$ 号节点上有 $i$ 号烟花。

如果你对节点 $k$ 进行一次操作，那么你会点燃节点 $k$。 如果你点燃节点 $i$，那么会引发如下反应：

1. 如果 $i$ 号节点上有烟花，那么 $i$ 号烟花升空。
2. 对于 $i$ 号节点所有相邻的节点 $j$，如果节点 $j$ 上没有烟花，或者 $j<\mathit{\mathbf k}$（注意不是 $j<i$ ），那么点燃节点 $j$ （这可能会引发连锁反应），并烧断 $i$ 和 $j$ 之间的导火线。

在你每次手动点燃节点之前，所有的导火线都会恢复，但是不会恢复升空的烟花。

你需要对于 $1<x\leq n$，解决如下问题： 如果你可以进行点燃节点的操作任意次，那么是否有可能，你某一次进行操作时满足：

1. 对于任意 $1\leq i\leq n$，若 $2i\neq n+1$，烟花 $i$ 和烟花 $n-i+1$ 中至少有一支烟花在这次操作中升空；
2. 这次操作中，升空的烟花的编号中不包含 $x$ 的因数（$1$ 除外，$1$ 永远可以被包含）。

输入格式

第一行一个正整数 $n$。

后面 $n-1$ 行，第 $i+1\ (1\leq i<n)$ 行两个正整数 $a_i$，$b_i$，表示 $a_i$ 和 $b_i$ 之间有一条边。

输出格式

共 $n - 1$ 行，第 $i$ 行为 Yes 或 No，表示 $x$ 取 $i + 1$ 时的答案。

9
3 8
8 4
5 1
7 4
9 8
8 2
7 6
3 5

Yes
Yes
Yes
Yes
Yes
No
No
Yes

9
9 2
2 3
9 6
3 1
3 5
8 4
4 9
9 7

Yes
Yes
Yes
Yes
Yes
Yes
No
No

9
7 3
3 4
4 5
5 1
1 2
2 8
8 9
9 6

Yes
Yes
Yes
Yes
Yes
Yes
No
Yes

9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9

Yes
Yes
Yes
Yes
No
Yes
No
No

9
5 2
9 6
3 4
7 8
3 2
2 9
6 8
7 1

Yes
Yes
Yes
Yes
Yes
Yes
No
Yes

数据范围

$\text{Subtask\ 1\ (10pts): }n=9$

$\text{Subtask\ 2\ (10pts): }n=19$

$\text{Subtask\ 3\ (10pts): }n=127$

$\text{Subtask\ 4\ (10pts): }n=2025$

$\text{Subtask\ 5\ (10pts): }n=111109,\forall\ 1\leq i<n,a_i=i,b_i=i+1$

$\text{Subtask\ 6\ (10pts): }n=111111,\forall\ 2\leq i<n,b_i=a_{i-1}$

$\text{Subtask\ 7\ (20pts): }n=111109$

$\text{Subtask\ 8\ (20pts): }n=111111$