题目描述

给定一个整数 $n$，表示一棵树有 $n$ 个节点。这棵树有 $n-1$ 条边，其中第 $i$ 条边连接第 $u_i$ 个节点与第 $v_i$ 个节点。

对每个节点，以 $1/2$ 的概率将其涂成黑色，$1/2$ 的概率涂成白色。在确定每个节点颜色后，取一个最小的、包含所有黑点的连通子图，

请求出该子图包含白点的期望数量。

设所求为既约分数 $\frac{x}{y}$，输出 $(x y')\bmod {1000000007}$，其中 $y'$ 是满足 $yy'\equiv 1\pmod {1000000007}$ 的最小正整数。

输入格式

• 第一行：单个整数代表 $n$；
• 第二行到第 $n-1$ 行：第 $i+1$ 行有两个整数代表 $u_i$ 与 $v_i$。

输出格式

• 输出结果。

3
1 2
2 3

125000001

4
1 2
2 3
3 4

375000003

数据范围

• $2\leq n\leq 200,000$
• $1\leq u_i,v_i\leq n$