题目描述

小 $C$ 的房间乱透了，他需要锻炼自己的清理能力。

对于一个长度为 $\mathrm{len}$ 的序列 $A$，定义一次清理操作为：

• 如果 $\mathrm{len}=1$，则什么都不做，否则：

• 设 $A_i$ 为序列中的第 $i$ 个元素（$1 < i < \mathrm{len}$ ， $\mathrm{len}$ 为序列长度），若 $A_{i-1} > A_{i}$ 或 $A_{i+1} > A_{i}$ 则标记 $A_i$ 。 若 $A_2 > A_1$ 则标记 $A_1$ ， 若 $A_{\mathrm{len}-1} > A_{\mathrm{len}}$ 则标记 $A_{\mathrm{len}}$ 。

• 然后，将有标记的元素从序列中删除。

求有多少种长度为 $N$ 的满足以下条件的序列 ：

• $1 \sim N$ 这 $N$ 个数在序列中各出现了一次；
• 进行恰好 $K$ 次清理操作后，该序列只含有 $1$ 个元素。即进行 $K-1$ 次操作时，序列长度 $>1$；进行 $K$ 次清理操作后，序列长度 $=1$。

满足条件的序列可能很多，所以请将结果对 $P$ 取模。

输入格式

输入仅一行，包含三个整数 $N,K,P$。

输出格式

输出一行一个整数，表示满足条件的序列个数对 $P$ 取模的结果。

5 3 100000007

4

样例解释 1

所有满足条件的序列列举如下：

• 4,1,3,2,5
• 4,2,3,1,5
• 5,1,3,2,4
• 5,2,3,1,4

数据范围

对于 $30\%$ 的数据，保证 $1 \le K,N \le 20$ 。 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \le K,N \le 1000$ , $N \ge 2$ , $10^8 \le P \le 10^9$。